Impastate in una ciotola o a mano, farina, acqua, olio e sale. Coprite e lasciate riposare mezz'ora.
Cuocete la patate con la buccia in acqua bollente per 40 minuti circa.
Passate la patata in uno schiacciapatate, aggiungeteci latte, parmigiano, burro e un pizzico di sale. Mescolate bene fino ad ottenere un composto tipo purè.
Stendete l'impasto in un cerchio abbastanza sottile e farcite al centro con la purè, il prosciutto cotto e il formaggio. Richiudete l'impasto al centro come fosse una pagnotta e stendete leggermente con il mattarello.
Scaldate un filo d'olio in padella e cuocete il vostro pane farcito per qualche minuto fino a doratura tenendo il fuoco non troppo alto.
Con l'aiuto di un coperchio o con la paletta capovolgete il pane e cuocetelo per qualche altro minuto.
Tagliatelo a cubotti e servite caldo.